2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2）同步练习_试卷库_91题库

2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2）同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、已知（x﹣2015）²+（x﹣2017）²=34，则（x﹣2016）²的值是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

2、不论a，b为何实数，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（）

A . 总是正数 B . 总是负数 C . 可以是零 D . 可以是正数也可以是负数

3、一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A . x₁=x₂=1 B . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$ C . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁=﹣1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$

4、若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

A . 22 B . 28 C . 34 D . 40

5、二次三项式 $\text{[math]}$ -4x+7配方的结果是（）

A . $\text{[math]}$ +7 B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ +3 D . $\text{[math]}$ -1

6、对于代数式﹣x²+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）

A . 非正数 B . 非负数 C . 正数 D . 负数

7、方程 $\text{[math]}$ 配方后，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、将一元二次方程 $\text{[math]}$ -6x-5=0化成 $\text{[math]}$ =b的形式，则b等于（）

A . 4 B . -4 C . 14 D . -14

二、填空题（共7小题）

1、若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m= ．

2、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

3、如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方后，得 $\text{[math]}$ ，那么a= .

4、将x²+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．

5、若x²﹣4x+5=（x﹣2）²+m，则m= ．

6、如果一个三角形的三边均满足方程 $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积是 .

7、已知3x﹣y=3a²﹣6a+9，x+y=a²+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．

三、解答题（共6小题）

1、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．

(1)求代数式m²+m+4的最小值；

(2)求代数式4﹣x²+2x的最大值；

(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

2、有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．

小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”

(1)小静的解法是从步骤开始出现错误的．

(2)用配方法解第n个方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）

3、解方程：

(1)x²+4x﹣1=0．

(2)x²﹣2x=4．

4、如果x²－4x+y²+6y+ $\text{[math]}$ +13=0，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b²﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax²+bx+c=0变形为：

x²+ $\text{[math]}$ x=﹣ $\text{[math]}$ ，…第一步

x²+ $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²=﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）² ， …第二步

（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，…第三步

x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （b²﹣4ac＞0），…第四步

x= $\text{[math]}$ ，…第五步

(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b²﹣4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．

(2)用配方法解方程：x²﹣2x﹣24=0．

6、根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知x²+4x+4+y²-8y+16=0，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；

(3)试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．

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