2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程同步训练_试卷库

2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程同步训练

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（　　）

A . x=2 B . x₁=2，x₂=1 C . x=﹣1 D . x₁=2，x₂=﹣1

2、一元二次方程x²﹣4x=12的根是（）

A . x₁=2，x₂=﹣6 B . x₁=﹣2，x₂=6 C . x₁=﹣2，x₂=﹣6 D . x₁=2，x₂=6

3、关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A . x₁=﹣1，x₂=3 B . x₁=1，x₂=﹣3 C . x₁=1，x₂=3 D . x₁=﹣1，x₂=﹣3

4、方程x²=2x的解是（）

A . x=0 B . x=2 C . x=0或x=2 D . x=± $\text{[math]}$

5、关于x的方程ax²+bx+c=0的根为2和3，则方程ax²-bx-c=0的根（）

A . -2，-3 B . -6，1 C . 2，-3 D . -1，6

6、三角形的一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两个根，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

7、若关于x的方程x²+2x﹣3=0与 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 有一个解相同，则a的值为（）

A . 1 B . 1或﹣3 C . ﹣1 D . ﹣1或3

8、我们解一元二次方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 $\text{[math]}$ =0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（）

A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 公理化思想

二、填空题（共6小题）

1、若代数式4x²－2x－5与2x²＋1的值互为相反数，则x的值是．

2、解一元二次方程x²+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程

3、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根的值为3，则另一个根的值是．

4、若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是．

5、已知代数式x²+6x+5与x﹣1的值相等，则x= ．

6、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x= ．

三、解答题（共7小题）

1、由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

(1)尝试：分解因式：x²+6x+8=（x+ ）（x+ ）；

(2)应用：请用上述方法解方程：x²﹣3x﹣4=0．

2、用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)x²+5x﹣4=0；

(2)3y（y﹣1）=2（y﹣1）

3、已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长．

4、先化简，再求值：

$\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ .

5、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48

(1)求3※5的值；

(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

6、已知关于x的方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0的常数项为0.

(1)求m的值；

(2)求方程的解.

7、根据要求，解答下列问题：

(1)①方程x²﹣2x+1=0的解为；

②方程x²﹣3x+2=0的解为；

③方程x²﹣4x+3=0的解为；

…

(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x²﹣9x+8=0的解为；

②关于x的方程的解为x₁=1，x₂=n．

(3)请用配方法解方程x²﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．