2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（1） 同步训练
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 7
B .
C .
D . 7
2、矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论不一定成立的是（ ）
A . ∠BCD=90°
B . AC=BD
C . OA=OB
D . OC=CD
3、如图，点E，F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE的长为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 3
B . 2
C .
D . 3
4、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点 
重合，若 
°，则 
等于（ ）
重合，若 °，则 等于（ ）
A . 110°
B . 115°
C . 120°
D . 130°
5、如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为 
，D是OB的中点，E是OC上的一点，当 
的周长最小时，点E的坐标是 
，D是OB的中点，E是OC上的一点，当 的周长最小时，点E的坐标是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 
，∠AEO=120°，则EF的长度为（ ）
，∠AEO=120°，则EF的长度为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
7、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A . 6
B . 10
C . 8
D . 12
8、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（ ）
A . 13cm
B . 12cm
C . 10cm
D . 8cm
10、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（ ）
A . 2
B . 
C . 2 
-2
D . 2 
+2
C . 2 -2
D . 2 +2
二、填空题（共5小题）
1、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF= .
2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为 ．
3、如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．
4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是 ．
5、如图，矩形ABCD中， 
， 
，CE是 
的平分线与边AB的交点，则BE的长为 ．
， ，CE是 的平分线与边AB的交点，则BE的长为 ．
三、解答题（共5小题）
1、如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．
2、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
(1)求证：△AFE ≌△CDF；
(2)若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
3、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．
5、如图，在四边形ABCD中， 
，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN.
，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN.
(1)求证：BM=MN；
(2)
，AC平分 
，AC=2，求BN的长。
，AC平分 ，AC=2，求BN的长。