内蒙古包头市2018年中考数学试卷_试卷库

内蒙古包头市2018年中考数学试卷

年级：学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、计算﹣ $\text{[math]}$ ﹣|﹣3|的结果是（）

A . ﹣1 B . ﹣5 C . 1 D . 5

2、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

3、函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x＞0 C . x≥1 D . x＞1

4、下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 某个数的绝对值大于0 B . 某个数的相反数等于它本身 C . 任意一个五边形的外角和等于540° D . 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

5、如果2x^a+1y与x²y^b^﹣1是同类项，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

6、一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）

A . 4，1 B . 4，2 C . 5，1 D . 5，2

7、如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . 4﹣ $\text{[math]}$ D . 4﹣ $\text{[math]}$

8、如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）

A . 17.5° B . 12.5° C . 12° D . 10°

9、已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

10、已知下列命题：

①若a³＞b³ ，则a²＞b²；②若点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）在二次函数y=x²﹣2x﹣1的图象上，且满足x₁＜x₂＜1，则y₁＞y₂＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

11、如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l₂：y=kx（k≠0）与直线l₁在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

12、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为．

2、不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解有个．

3、从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．

4、化简； $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣1）= ．

5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC= 度．

6、如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S_△AEF=1，则S_△ADF的值为．

7、以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．

8、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：

①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE²=2CF•CA；④若AB=3 $\text{[math]}$ ，AD=2BD，则AF= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共6小题）

1、某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．

他们的各项成绩如下表所示：

修造人	笔试成绩/分	面试成绩/分
甲	90	88
乙	84	92
丙	x	90
丁	88	86

(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；

(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；

(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．

2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4 $\text{[math]}$ ，DC=2 $\text{[math]}$ ．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

(1)求BE的长；

(2)求四边形DEBC的面积．

3、某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

4、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．

(1)求证：∠BCD=∠BEC；

(2)若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．

5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．

(1)如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；

(2)如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；

(3)如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

(1)求直线l的解析式；

(2)若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

(3)取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．