吉林省2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ）
A . 2
B . 1
C . ﹣2
D . ﹣3
2、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列计算结果为a6的是（ ）
A . a2•a3
B . a12÷a2
C . （a2）3
D . （﹣a2）3
4、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A . 10°
B . 20°
C . 50°
D . 70°
5、如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（ ）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
6、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、计算： 
= ．
= ．
2、买单价3元的圆珠笔m支，应付 元．
3、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．
4、若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
5、如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 ．
6、如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．
7、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， 
= 
，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．
= ，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．
8、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= 
，则该等腰三角形的顶角为 度．
，则该等腰三角形的顶角为 度． 三、解答题（共12小题）
1、某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
(2)写出此题正确的解答过程．
2、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．
3、一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
4、在平面直角坐标系中，反比例函数y= 
（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．
（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．
5、如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
6、如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
(2)所画图形是 对称图形；
(3)求所画图形的周长（结果保留π）．
7、数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．
数学活动方案
活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平
课题 | 测量学校旗杆的高度 | ||
活动目的 | 运用所学数学知识及方法解决实际问题 | ||
方案示意图 |
| 测量步骤 | ⑴用 测得∠ADE=α； ⑵用 测得BC=a米，CD=b米． |
⑶计算过程 |
| ||
8、为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g） 频数 种类 | 393≤x＜396 | 396≤x＜399 | 399≤x＜402 | 402≤x＜405 | 405≤x＜408 | 408≤x＜411 |
甲 | 3 | 0 |
| 0 | 1 | 3 |
乙 | 0 |
| 1 | 5 |
| 0 |
分析数据：
表二
种类 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 401.5 |
| 400 | 36.85 |
乙 | 400.8 | 402 |
| 8.56 |
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．
9、小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
(1)家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间．
10、如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为 ；
(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
11、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 
cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）
cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）
(1)当PQ⊥AB时，x= ；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．
12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．
(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ；
(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；
(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．