湖北省襄阳市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、﹣2的相反数为（ ）
A . 2
B . 
C . ﹣2
D . — 
C . ﹣2
D . —
3、近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 4×1012
B . 4×1011
C . 0.4×1012
D . 40×1011
4、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A . 55°
B . 50°
C . 45°
D . 40°
5、下列运算正确的是（ ）
A . a2+a2=2a4
B . a6÷a2=a3
C . （﹣a3）2=a6
D . （ab）2=ab2
6、不等式组 
的解集为（ ）
的解集为（ ）
A . x＞ 
B . x＞1
C . 
＜x＜1
D . 空集
B . x＞1
C . ＜x＜1
D . 空集
7、如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 
AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A . 16cm
B . 19cm
C . 22cm
D . 25cm
8、下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A . 任意画一个四边形，其内角和为180°
B . 经过任意点画一条直线
C . 任意画一个菱形，是中心对称图形
D . 过平面内任意三点画一个圆
9、已知二次函数y=x2﹣x+ 
m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A . m≤5
B . m≥2
C . m＜5
D . m＞2
10、如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
A . 4
B . 2 
C . 
D . 2 
C .
D . 2
二、填空题（共6小题）
1、计算：|1﹣ 
|= ．
|= ．
2、计算 
的结果是 ．
的结果是 ．
3、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．
4、一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 ．
5、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= 
，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 ．
，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 ．
6、如图，将面积为32 
的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE= 
，则AP的长为 ．
的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE= ，则AP的长为 ．
三、解答题（共9小题）
1、先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2 ， 其中x=2+ 
，y=2﹣ 
．
，y=2﹣ ．
2、为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．
3、“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别 | 成绩x（分） | 人数 | 百分比 |
A | 60≤x＜70 | 8 | 20% |
B | 70≤x＜80 | 16 | m% |
C | 80≤x＜90 | a | 30% |
D | 90≤＜x≤100 | 4 | 10% |
请观察图表，解答下列问题：
(1)表中a= ，m= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
4、正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
5、如图，已知双曲线y1= 
与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
(1)求双曲线和直线的解析式；（；
(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．
6、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
(1)求证：DA=DE；
(2)若AB=6，CD=4 
，求图中阴影部分的面积．
，求图中阴影部分的面积．
7、襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 
且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
(1)m= ，n= ；
(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
8、如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；②推断： AG∶BE的值为 ：
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
(3)拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 
，则BC= ．
9、直线y=﹣ 
x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ 
x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．
x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．
(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．