北京市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
B . 
C . 
D . 
， 
， 
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
B . 
C . 
D . 
的解为（ ） 
B . 
C . 
D . 
，则FAST的反射面积总面积约为（ ） 
B . 
C . 
D . 
，则该正多边形的内角和为（ ） 
B . 
C . 
D . 
，那么代数式 
的值为（ ） 
B . 
C . 
D . 
（单位： 
）与水平距离 
（单位： 
）近似满足函数关系 
（ 
）．下图记录了某运动员起跳后的 
与 
的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）
B . 
C . 
D . 
轴、 
轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ 
， 
）时，表示左安门的点的坐标为（5， 
）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ 
， 
）时，表示左安门的点的坐标为（10， 
）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（ 
， 
）时，表示左安门的点的坐标为（ 
， 
）；④当表示天安门的点的坐标为（ 
， 
），表示广安门的点的坐标为（ 
， 
）时，表示左安门的点的坐标为（ 
， 
）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题（共8小题）
．（填“ 
”，“ 
”或“ 
”）
在实数范围内有意义，则实数 
的取值范围是 ． 
， 
， 
的值说明命题“若 
，则 
”是错误的，这组值可以是 
， 
， 
． 
， 
， 
， 
在 
上， 
， 
， 
，则 
．
中， 
是边 
的中点，连接 
交对角线 
于点 
，若 
， 
，则 
的长为 ．
|
公交车用时 公交车用时的频数 线路 |
|
|
|
|
合计 |
|
A |
59 |
151 |
166 |
124 |
500 |
|
B |
50 |
50 |
122 |
278 |
500 |
|
C |
45 |
265 |
167 |
23 |
500 |
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
船型 | 两人船 （限乘两人） | 四人船 （限乘四人） | 六人船 （限乘六人） | 八人船 （限乘八人） |
每船租金 （元/小时） | 90 | 100 | 130 | 150 |
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
三、解答题（共12小题）
已知：直线及直线外一点 
．
求作： 
，使得 
．
作法：如图，
①在直线上取一点 
，作射线 
，以点 
为圆心， 
长为半径画弧，交 
的延长线于点 
；
②在直线上取一点 
（不与点 
重合），作射线 
，以点 
为圆心， 
长为半径画弧，交 
的延长线于点 
；
③作直线 
．
所以直线 
就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
证明：∵ 
， 
，
∴ 
（ ）（填推理的依据）．
． 
． 
的一元二次方程 
．
时，利用根的判别式判断方程根的情况；
， 
的值，并求此时方程的根．
中， 
， 
，对角线 
， 
交于点 
， 
平分 
，过点 
作 
交 
的延长线于点 
，连接 
．
是菱形； 
， 
，求 
的长．
是 
的直径，过 
外一点 
作 
的两条切线 
， 
，切点分别为 
， 
，连接 
， 
．
；
， 
，若 
， 
， 
，求 
的长． 
中，函数 
（ 
）的图象 
经过点 
（4，1），直线 
与图象 
交于点 
，与 
轴交于点 
． 
的值； 
在点 
， 
之间的部分与线段 
， 
， 
围成的区域（不含边界）为 
．①当 
时，直接写出区域 
内的整点个数；
②若区域 
内恰有4个整点，结合函数图象，求 
的取值范围．
是 
与弦 
所围成的图形的内部的一定点， 
是弦 
上一动点，连接 
并延长交 
于点 
，连接 
．已知 
，设 
， 
两点间的距离为 
， 
， 
两点间的距离为 
， 
， 
两点间的距离为 
．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 
， 
随自变量 
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
的值进行取点、画图、测量，分别得到了 
， 
与 
的几组对应值；
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ 
， 
），（ 
， 
），并画出函数 
， 
的图象；
为等腰三角形时， 
的长度约为 
． 
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： 
， 
， 
， 
， 
， 
）；
．A课程成绩在 
这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 
79 79 79 
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
A |
|
|
|
B |
| 70 | 83 |
根据以上信息，回答下列问题：
的值； 
分的人数．
中，直线 
与 
轴、 
轴分别交于点 
， 
，抛物线 
经过点 
，将点 
向右平移5个单位长度，得到点 
． 
的坐标；
恰有一个公共点，结合函数图象，求 
的取值范围． 
中， 
是边 
上的一动点（不与点 
， 
重合），连接 
，点 
关于直线 
的对称点为 
，连接 
并延长交 
于点 
，连接 
，过点 
作 
交 
的延长线于点 
，连接 
．
； 
与 
的数量关系，并证明． 
中的图形 
， 
，给出如下定义： 
为图形 
上任意一点， 
为图形 
上任意一点，如果 
， 
两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 
， 
间的“闭距离”，记作 
（ 
， 
）．已知点 
（ 
，6）， 
（ 
， 
）， 
（6， 
）．
（点 
， 
）；
（ 
， 
）的图象为图形 
，若 
（ 
， 
） 
，直接写出 
的取值范围；
的圆心为 
（t ， 0），半径为1．若 
（ 
， 
） 
，直接写出t的取值范围．