广东省广州市荔湾区广雅中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷_试卷库

广东省广州市荔湾区广雅中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下图中的阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A .

B .

C .

D .

4、下列函数中是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ ，则下列区间中， $\text{[math]}$ 有实数解的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以把函数 $\text{[math]}$ 的图像（）．

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

8、函数 $\text{[math]}$ 的反函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设 $\text{[math]}$ ，定义符号函数 $\text{[math]}$ 则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

2、已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．

4、已知 $\text{[math]}$ ，满足对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

5、某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：时间）与储存温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）．若食品在 $\text{[math]}$ ℃的保险时间设计 $\text{[math]}$ 小时，在 $\text{[math]}$ ℃的保险时间是 $\text{[math]}$ 小时，该食品在 $\text{[math]}$ ℃的保鲜时间是小时．

6、若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 f(x)=x²+2ax-2 ， x∈[−5，5] ．

(1)当 a=−1 时，求函数 f(x) 的最大值与最小值．

(2)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数．

2、计算下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

(1)求出 a 的值．

(2)用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

(3)解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

4、设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1)求 f ( 1 ) 的值，试证明 f ( x ) 是偶函数．

(2)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．

(3)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 f ( x ) 的解析式．

(2)若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，其中一个实根在区间 $\text{[math]}$ 内，另一个实根在区间 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3)是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）时，值域为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由．

6、已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数），满足 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立．

(1)求 f ( 1 ) 的值．

(2)求 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．