江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷_试卷库

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共13小题）

1、 $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则| $\text{[math]}$ |=

3、已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

4、观察式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，则可以归纳出 $\text{[math]}$

5、若向量 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6、对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是

7、利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ )”时，在验证 $\text{[math]}$ 成立时，左边应该是．

8、复平面内有 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数是 .

9、设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

10、从 $\text{[math]}$ 个男生 $\text{[math]}$ 个女生中挑选 $\text{[math]}$ 人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有种．（用数字作答）

11、用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除”的过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 式子应变形为

12、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“ $\text{[math]}$ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似上述过程，则 $\text{[math]}$ .

13、如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

二、解答题（共7小题）

1、某单位安排 $\text{[math]}$ 位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班 $\text{[math]}$ 天，若 $\text{[math]}$ 位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有多少？

2、已知复数 $\text{[math]}$

(1)当实数 $\text{[math]}$ 为何值时，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数

(2)当 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ .

3、

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2.

4、如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

5、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．