湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期理数期中联合考试试卷_试卷库

湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期理数期中联合考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、命题“对任意的 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$

3、命题“若 $\text{[math]}$ 是偶数，则 $\text{[math]}$ 都是偶数”的否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ 都不是偶数 B . 若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ 不都是偶数 C . 若 $\text{[math]}$ 是偶数，则 $\text{[math]}$ 不都是偶数 D . 若 $\text{[math]}$ 是偶数，则 $\text{[math]}$ 都不是偶数

4、如果方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数

的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点F₁的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . 7 D . $\text{[math]}$

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，使点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

12、已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、命题“若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

2、已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积为．

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

4、已知点 $\text{[math]}$ ，点B是圆F： $\text{[math]}$ （F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为．

三、解答题（共6小题）

1、已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为 $\text{[math]}$ ．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设点P是双曲线C上任意一点，且|PF₁|=10，求|PF₂|．

2、已知命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、如图，四面体 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有两个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点，一个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 方程．

5、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．

(1)如果直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)如果 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 必过一定点，并求出该定点．