辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷_试卷库

辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）

A . 三段论推理 B . 类比推理 C . 归纳推理 D . 传递性关系推理

4、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、用反证法证明命题“设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点”时要做的假设是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 至多有一个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 至多有两个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 没有零点

6、用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、定积分 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的图象可以为（）

A .

B .

C .

D .

9、甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩．老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）

A . 乙、丁可以知道对方的成绩 B . 乙、丁可以知道自己的成绩 C . 乙可以知道四人的成绩 D . 丁可以知道四人的成绩

10、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第象限．

2、曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为 .

3、如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为．

4、函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值．

2、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、设函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

4、在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．