四川省雅安市2018届高三下学期理数三诊试卷_试卷库

四川省雅安市2018届高三下学期理数三诊试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢 $\text{[math]}$ ）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于 $\text{[math]}$ 米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ 平方米 B . $\text{[math]}$ 平方米 C . $\text{[math]}$ 平方米 D . $\text{[math]}$ 平方米

4、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 展开式的各个二项式系数的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、执行如图的程序框图，如果输入 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线交双曲线的两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、在直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧 $\text{[math]}$ 上变动（如图所示）.若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的对称轴方程为．

2、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则表中空格处 $\text{[math]}$ 的值为．

4、已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值是．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2)在 $\text{[math]}$ 中，三内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、某校初一年级全年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为 $\text{[math]}$ 万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级 $\text{[math]}$ 人中抽出 $\text{[math]}$ 人来作进一步调查.

(1)从抽出的 $\text{[math]}$ 人中选出 $\text{[math]}$ 人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于 $\text{[math]}$ 万字的概率；

(2)为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的 $\text{[math]}$ 人中挑选出阅读量低于 $\text{[math]}$ 万字和高于 $\text{[math]}$ 万字的同学，再从中随机选出 $\text{[math]}$ 人来长期跟踪调查，求这 $\text{[math]}$ 人中来自阅读量为 $\text{[math]}$ 万到 $\text{[math]}$ 万字的人数的概率分布列和期望值.

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，判断点 $\text{[math]}$ 与以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的位置关系，并说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)设 $\text{[math]}$ 为整数，且对于任意正整数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

6、在直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）