宁夏石嘴山市2018届高三文数4月适应性测试试卷_试卷库

宁夏石嘴山市2018届高三文数4月适应性测试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . 4 D . 2

4、《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

6、下列命题中正确命题的个数是（）

①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；③若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为假命题；④若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A .

B .

C .

D .

8、某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的 $\text{[math]}$ 值为（ $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ）（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 9

9、一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 为奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递減 B . 最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 为偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

11、已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实根时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在 $\text{[math]}$ 中的学生人数为．

2、已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

4、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数）.现以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

3、已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

4、《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

(1)请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

(2)若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

5、如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且两个焦点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与椭圆顶点重合）为 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.