宁夏石嘴山市2018届高三理数4月适应性测试试卷_试卷库

宁夏石嘴山市2018届高三理数4月适应性测试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设全集为实数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

3、已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）

A . 甲代表队 B . 乙代表队 C . 丙代表队 D . 无法判断

5、明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 53 B . 54 C . 158 D . 263

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 的减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点(异于 $\text{[math]}$ ），则该三棱柱的侧视图是（）

A .

B .

C .

D .

9、将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的长度是 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的唯一零点为2，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若变量x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n ，则m－n＝

2、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

3、下列4个命题

①已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于0.3；②设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是45；④已知 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为0.5.其中真命题的序号是．

4、利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体 $\text{[math]}$ ，其中底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则球体毛胚表面积的最小值应为．

三、解答题（共7小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：

用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表：

(1)估计这次讲座活动的总体满意率；

(2)求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；

(3)若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.

3、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，侧棱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、设椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

(3)若 $\text{[math]}$ 是椭圆C经过原点O的弦， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的零点？并说明理由.

6、在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数）.现以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .