2018年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）_试卷库

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =−1 ，则 $\text{[math]}$ ·(2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

3、双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、i（2+3i）=（）

A . 3-2i B . 3+2i C . -3-2i D . -3+2i

5、已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {3} B . {5} C . {3、5} D . {1、2、3、4、5、7}

6、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）

A . 0.6 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.3

7、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、为计算 $\text{[math]}$ ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数，则a的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . 1- $\text{[math]}$ B . 2- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -50 B . 0 C . 2 D . 50

二、填空题。（共4小题）

1、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

2、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 .

3、已知 $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ =

4、已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则该圆锥的体积为

三、解答题（共5小题）

1、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F点且斜率 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程。

(2)求过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 的准线相切的圆的方程.

2、记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求S_n ，并求S_n的最小值。

3、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…，17）建立模型①： $\text{[math]}$ =-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型 ②： $\text{[math]}$

(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

4、如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.

5、已知函数 $\text{[math]}$

(1)若a=3，求 $\text{[math]}$ 的单调区间

(2)证明： $\text{[math]}$ 只有一个零点

四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题）

1、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)