辽宁省清原中学2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
2、下列说法正确的是（ ）
A . 三点确定一个圆
B . 一个三角形只有一个外接圆
C . 和半径垂直的直线是圆的切线
D . 三角形的外心到三角形三边的距离相等
3、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ ）
A . （x+2）2=1
B . （x+2）2=19
C . （x+2）2=13
D . （x+2）2=7
4、在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（ ）
A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
7、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A . 
+1
B . 
-1
C . 
D . 
+1
B . -1
C .
D .
8、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ， 求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为 （ ）
A . （x+1）（x+2）=18
B . x2-3x+16=0
C . （x-1）（x-2）=18
D . x2+3x+16=0
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知点A（-1，5）在反比例函数y= 
(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（ ）
(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（ ）
A . y= 
B . y= 
C . y=- 
D . y=5x
B . y=
C . y=-
D . y=5x
12、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（ ）
A . 6米
B . 8米
C . 18米
D . 24米
二、填空题（共4小题）
1、已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为 cm．
2、小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为 .
3、如图，点P是反比例函数 
图象上任意一点， PA⊥x轴于A，连接PO，则S△PAO为 .
图象上任意一点， PA⊥x轴于A，连接PO，则S△PAO为 .
4、如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 ．
三、解答题（共10小题）
1、解方程：
(1)（x﹣2）2-4=0
(2)x2-4x-5=0
2、某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
(1)要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.
3、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号的和等于4.
4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.
5、如图，两个以点O为圆心的同心圆，
图1 图2
(1)如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
(2)如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
(3)在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.
6、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
(1)写出A、B、C的坐标．
(2)以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1 ．
(3)求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．
7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
8、已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
(3)在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?
9、阅读理解题：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1 ， 依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
则：
(1)等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是 ．
(2)如果一个数列a1 ， a2 ， a3 ， a3 ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：
，…… 
．
∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q= a1q3 ， ……
由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）
(3)若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
10、已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
(1)若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
(2)若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
(3)将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？