2018年北师大版中考数学模拟试卷（三）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共11小题）
1、
如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2、
在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
3、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， 
≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ）
≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ） 
A . 47m
B . 51m
C . 53m
D . 54m
4、下列说法正确的是（ ）
①面积之比为1：2的两个相似三角形的周长之比是1：4；②三视图相同的几何体是正方体；③﹣27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 
=82分， 
=82分，S2甲=245，S2乙=190，那么成绩较为整齐的是乙班．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列各式不正确的是（ ）
A . |﹣2|=2
B . ﹣2=﹣|﹣2|
C . ﹣（﹣2）=|﹣2|
D . ﹣|2|=|﹣2|
8、2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A . 2.098 7×103
B . 2.098 7×1010
C . 2.098 7×1011
D . 2.098 7×1012
9、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . 无解
B . 
C . x ≥ 
D . －1<x ≤ 
C . x ≥
D . －1<x ≤
10、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A . 平均数
B . 方差
C . 中位数
D . 众数
11、有一实物如左下图，那么它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 .
2、如图，已知∠A=ɑ，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 A1 ， 得∠A1；若∠A1BC 的 平分线与∠A1CD 的平分线相交于点 A2 ， 得∠A2…∠A2015BC 的平分线与∠A2015CD 的平分线相交于点 A2016 ， 得∠A2016 ， 则∠A2016= ．（用含ɑ的式子表示）
3、多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于 ．
4、请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为 ．
三、综合题（共7小题）
1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？
2、
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y= 
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA= 
．
(1)求边AB的长；
(2)求反比例函数的解析式和m的值；
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．
3、网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
(1)这次抽样调查中共调查了 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；
(4)据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
4、先化简再求值：( 
＋1)÷ 
，其中a＝2＋ 
.
＋1)÷ ，其中a＝2＋ .
5、已知二次函数y＝ax2＋bx－2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．
(1)求实数a，b的值；
(2)如图①，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 
个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF.
个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF.①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
6、如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为 
上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，
上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，
(1)若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；
(2)若PB=BD，求PD的长度；
(3)证明：无论点P在 
上的位置如何变化，CP•CQ为定值．
上的位置如何变化，CP•CQ为定值．
7、计算： 
.
.