山西省运城市垣曲县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

山西省运城市垣曲县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、一元二次方程x²-3x=0的解是（）

A . x₁=0，x₂=-3 B . x=-3 C . x=3 D . x₁=0，x₂=3

2、cos60°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）

A .

B .

C .

D .

4、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，BC=9，则BF的长为（）

A . 4 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4.5 D . 5

5、我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）

A . 演绎 B . 数形结合 C . 抽象 D . 公理化

6、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ x(x+1)=28 B . $\text{[math]}$ x(x-1)=28 C . x(x+1)=28 D . x(x-1)=28

7、在同一直角坐标系中，函数y=2x+3与y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

8、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）

A . （- $\text{[math]}$ ，0） B . （- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ） C . （- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ） D . （-2，-2）

9、抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如下图，

则以下结论：①b²-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax²+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共5小题）

1、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 m．

2、关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .

3、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点C，则k的值为 .

4、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 .

5、如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是 $\text{[math]}$ 的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为

三、解答题（共8小题）

1、阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

(1)如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

2、请分别计算：

(1)（- $\text{[math]}$ ）^-¹×（-1-2）-（π-2018）⁰+|-2|tan45°

(2)x²-6x+5=0

3、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y

(1)计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

4、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.

(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由.

5、如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A，B，点A、B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当y＜-1时，写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S_△_ODP=2S_△_OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6、如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为 $\text{[math]}$ 米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.

7、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.

(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（x为正整数，且1≤x≤10），求y关于x的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.

8、综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+8与x轴交于点A（-6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC.

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S_△_ADP：S_△_CDE= ；

(3)如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由.

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