陕西省2018年高三理数教学质量检测试卷（二）_试卷库

陕西省2018年高三理数教学质量检测试卷（二）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

3、已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

4、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，其中公差 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 398 B . 388 C . 189 D . 199

5、已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则该函数的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

6、某程序框图如右图所示，该程序运行输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

7、已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，则过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在由不等式组 $\text{[math]}$ 所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

10、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，若 $\text{[math]}$ 点的横坐标 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、二项式 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是

2、设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为

4、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间频（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是 $\text{[math]}$ ，样本数据分组为 $\text{[math]}$ .

(1)求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.

3、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在椭圆上运动时，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 恒相切.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值和直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)求证： $\text{[math]}$ .

6、在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .