广东省广州市天河区2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是x=﹣1
C . 顶点坐标是（1，2）
D . 与x轴有两个交点
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B . 打开电视频道，正在播放《今日在线》
C . 射击运动员射击一次，命中十环
D . 方程x²-x=0必有实数根
4、若函数的图象y= 
经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过（ ）
经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过（ ）
A . (1，6)
B . (-1，6)
C . (2，-3)
D . (3，-2)
5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 无法确定
6、下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（ ）
A . x²+x+2=0
B . x²+x-2=0
C . x²-x+2=0
D . x²-x-2=0
7、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ）
A . 16(1+2x)=25
B . 25(1-2x)=16
C . 25(1-x)²=16
D . 16(1+x)²=25
8、如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50°，则角C的度数是（ ）
A . 50°
B . 25°
C . 30°
D . 40°
9、已知a≠0，函数y= 
与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是（ ）
与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 4
B .
C .
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、如图5，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为 ．
2、已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是
3、袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 
，白球个数大约是
，白球个数大约是
4、如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为
5、如图 点P(1，2)在反比例函数的图象上，当x<1时，y的取值范围是
6、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－ 
，y1)，C(－ 
，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是 ．(填序号)
，y1)，C(－ ，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是 ．(填序号)
三、解答题（共9小题）
1、解答题
(1).解方程：x²-8x+1=0 ；
(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1 ， x2 ， 求x1²+x2²的值；
2、如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边 BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切.
3、如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)
(1)写出点A1 ， B1的坐标 ；
(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π)；
4、摸球活动：在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题
(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率；
(2)设计一个概率为 
的事件，并说明理由.
的事件，并说明理由.
5、北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6.
(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?
(2)填空 当每吨销售价为 万元时，可得最大利润为 万元.
6、如图，已知点D在双曲线y= 
(x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.
(x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.
(1)求点D的坐标；
(2)求点A和点B的坐标；
7、如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，
与x轴的另一个交点为D.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)求三角形BDC的面积.
8、如图，过点 A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数 y= 
(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.
(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.
(1)求k的值；
(2)设点B的坐标为(t，0)， 若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图象上，求t的值.
9、已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0)；B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1 ， 顶点为D.
(1)求新抛物线的解析式；
(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.