江苏省扬州市江都区五校2018届九年级下学期数学第一次月考试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A . 一个游戏中奖的概率是 
，则做100次这样的游戏一定会中奖
B . 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C . 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D . 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
，则做100次这样的游戏一定会中奖
B . 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C . 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D . 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
2、下列各数中，-3的倒数是（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . -3
3、在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列运算正确的是（ ）
A . a·a2=a2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、使分式 
有意义的x的取值范围是（ ）
有意义的x的取值范围是（ ）
A . x≥2
B . x＞2
C . x＜2
D . x≠2
6、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 
的依据是（ ）
的依据是（ ）
A . （SAS）
B . （SSS）
C . （AAS）
D . （A SA）
7、已知点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）在双曲线y= 
上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y1＜y3＜y2
C . y3＜y1＜y2
D . y2＜y3＜y1
8、如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是（ ）
A . 1
B . 5
C . 
D . 
D .
二、填空题（共10小题）
1、16的平方根是 ．
2、分解因式：x3y﹣4xy= ．
3、在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．
4、已知一粒大米的质量约为0.000021千克，该重量用科学记数法表示为 千克
5、一个正八边形每个内角的度数为 度
6、如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
7、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
8、如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 度.
9、用一个半径为 30cm，面积为 300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为 cm
10、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于 ．
三、解答题（共10小题）
1、计算题
(1)计算：（
-4）0+（
）-1-2cos30°-
；
-4）0+（）-1-2cos30°-；
(2)解不等式组：
2、先化简，再求值：（ x＋1－ 
）÷ 
，其中x=2．
）÷ ，其中x=2．
3、设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，A级所占的百分比a＝ ；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
4、某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：
(1)小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是
(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．
5、为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，若将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；现用A4薄型纸双面打印，总质量仅为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量×纸张数
6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：AD=AF；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
7、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
(1)点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
(2)若sin∠Q= 
，BP=6，AP=2，求QC的长．
，BP=6，AP=2，求QC的长．
8、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= 
．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= 
．
．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．
(1)若F（a）= 
且a为100以内的正整数，则a=
且a为100以内的正整数，则a=
(2)如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由。
9、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0， 
)．
)．
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△A′BO的面积为S1。 ， △AB′O的面积为S2 ， S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
10、如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ 
，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
(3)如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
