2017-2018学年高中文数高考复习专题04：导数及其应用
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为（ ）
A . y＝ex－2
B . y＝2x＋e
C . y＝ex＋2
D . y＝2x－e
2、已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A . 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B . 0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
C . 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
D . 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
3、已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M 
处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为（ ）
处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为（ ）
A . 4e2
B . 4e
C . 
D . 
D .
4、函数f(x)＝ 
x2－lnx的最小值为（ ）
x2－lnx的最小值为（ ）
A . 
B . 1
C . 0
D . 不存在
B . 1
C . 0
D . 不存在
5、曲线 
在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（ ）
在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（ ）
A . 75
B . 
C . 27
D . 
C . 27
D .
6、设函数f(x)＝ 
x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A . 1＜a≤2
B . a≥4
C . a≤2
D . 0＜a≤3
7、已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是 （ ）
A . 
B . 
C . 
，(0，＋∞)
D . 
∪(0，＋∞)
B .
C . ，(0，＋∞)
D . ∪(0，＋∞)
8、函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝ 
，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是（ ）
，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是（ ）
A . 2
B . 1
C . 0
D . －1
10、已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、解答题（共3小题）
1、已知函数f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然对数的底数)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a∈ 
时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．
时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．
2、已知函数f(x)＝ 
lnx－x＋ 
，其中a>0.
lnx－x＋ ，其中a>0.
(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；
(2)设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
3、已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．
(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)判断函数f(x)的单调性．
三、填空题（共3小题）
1、已知奇函数f(x)＝ 
则函数h(x)的最大值为 ．
则函数h(x)的最大值为 ．
2、已知函数f(x)＝ 
x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间 
上是增函数，则实数a的取值范围为 ．
x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间 上是增函数，则实数a的取值范围为 ．
3、对正整数n，设曲线y＝(2－x)xn在x＝3处的切线与y轴交点的纵坐标为an ， 则数列 
在前n项和等于 ．
在前n项和等于 ．