2017-2018学年高中理数高考复习专题01： 集合与简单逻辑
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、下列命题正确的个数是（ ）
①命题“∃x0∈R， 
＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、给出下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③“若a>b>0且c<0，则 
”的逆否命题；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
3、设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝ 
}，B＝{y|y＝2x ， x>0}，则A×B＝（ ）
}，B＝{y|y＝2x ， x>0}，则A×B＝（ ）
A . [0，1]∪(2，＋∞)
B . [0，1)∪[2，＋∞)
C . [0，1]
D . [0，2]
4、若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A . (－∞，0]∪[1，＋∞)
B . (－1，0)
C . [－1，0]
D . (－∞，－1)∪(0，＋∞)
5、已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是（ ）
A . 命题“p∧q”是真命题
B . 命题“p∧( 
)”是假命题
C . 命题“( 
)∨q”是真命题
D . 命题“( 
)∧( 
)”是假命题
)”是假命题
C . 命题“( )∨q”是真命题
D . 命题“( )∧( )”是假命题
6、有如下四个命题：
p1：∃x0∈(0，＋∞)， 
< 
；
p2：∃x0∈ 
， 
＝ 
；
p3：∀x∈R，2x>x2；
p4：∀x∈(1，＋∞)， 
其中真命题是（ ）
A . p1 ， p3
B . p1 ， p4
C . p2 ， p3
D . p2 ， p4
7、已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于（ ）
A . {1＋ 
i，1－ 
i}
B . { 
－i}
C . {1＋2 
i，1－2 
i}
D . {1－ 
i}
i，1－ i}
B . { －i}
C . {1＋2 i，1－2 i}
D . {1－ i}
8、集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
9、已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为 
的切线，则下列判断正确的是（ ）
的切线，则下列判断正确的是（ ）
A . p是假命题
B . q是真命题
C . p∧( 
)是真命题
D . ( 
)∧q是真命题
)是真命题
D . ( )∧q是真命题
10、已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
11、已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则 
为（ ）
为（ ）
A . 存在x0≤0，使得ex0＜1
B . 存在x0＞0，使得ex0＜1
C . 对任意x＞0，总有ex＜1
D . 对任意x≤0，总有ex＜1
12、“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
13、下列说法错误的是（ ）
A . 命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”
B . 若命题p：∃x0∈R， 
＋x0＋1<0，则 
：∀x∈R，x2＋x＋1≥0
C . 若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥ 
”的充要条件
D . 已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假
＋x0＋1<0，则 ：∀x∈R，x2＋x＋1≥0
C . 若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥ ”的充要条件
D . 已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假
14、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝（ ）
A . [0，1]
B . (0，1]
C . [0，1)
D . (－∞，1]
15、设集合P＝ 
，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是（ ）
，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、对于非空集合，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝ .
2、下列四个命题中，真命题有 ．(写出所有真命题的序号)
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x0∈R， 
＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝ln x＋x－ 
在区间(1,2)上有且仅有一个零点．
3、已知命题p：m∈R且m＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，p
q为真命题，则m的取值范围是 ．
q为真命题，则m的取值范围是 ．
4、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
5、已知p：∃x0∈R，m 
＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是 ．
＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是 ．