2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：1.4 角平分线 课时1 角平分线的性质与判定
年级：八年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、填空题（共1小题）
1、角的内部到角的两边的 相等的点在角的 上;因此判定角平分线,需要满足两个条件:“ ”和“ ”.其一般思路是:“作垂直,证相等”.
二、选择题（共10小题）
1、
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A . PA=PB
B . PO平分∠APB
C . OA=OB
D . AB垂直平分OP
2、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）
A . ∠BAC=70°
B . ∠DOC=90°
C . ∠BDC=35°
D . ∠DAC=55°
3、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
4、如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A . PC⊥OA，PD⊥OB
B . OC=OD
C . ∠OPC=∠OPD
D . PC=PD
5、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A . PC>PD
B . PC=PD
C . PC<PD
D . 不能确定
6、如图，点P是∠BAC内一点，且到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是（ ）
A . HL
B . ASA
C . SSS
D . SAS
7、如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ）
A . 线段CD的中点
B . CD与∠AOB的平分线的交点
C . CD与过点O作的CD的垂线的交点
D . 以上均不对
8、如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于F，连接AF，下列结论正确的是（ ）
A . AF平分BC
B . AF平分∠BAC
C . AF⊥BC
D . 以上结论都正确
9、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A . 有且只有1个
B . 有且只有2个
C . 组成∠E的平分线
D . 组成∠E的平分线所在的直线(E点除外)
10、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，正确的结论是（ ）
A . ①②③
B . ②③
C . ①③
D . ①
三、解答题（共10小题）
1、如图,点P是△ABC中∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BCD的平分线的交点.求证:点P到BC,BE的距离相等
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6 cm,求△DEB的周长.
3、如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,E,F在AB,AD上,且AE=DF,请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.
4、如图,AE∥CF,AG,CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD⊥AE,交AE于B,交CF于D.
求证:AB+CD=AC.
5、如图,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠C=180°.
6、如图,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB.
7、如图,已知F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线上,并说明理由.
8、如图,李明计划在张村E、李村F之间建一家超市,张、李两村坐落在两相交公路内.超市的位置应满足下列条件:(1)使其到两公路的距离相等;(2)为了方便群众,超市到两村的距离之和最短,请你通过作图确定要建超市的位置(简要说明作法).
9、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.若连接AM,则AM是否平分∠DAB?并说明理由.
10、如图,CE⊥AB,BF⊥AC,垂足分别为E,F,BF交CE于点D,BD=CD.
(1)求证:点D在∠BAC的平分线上.
(2)若将条件“BD=CD”与(1)中结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.