北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如果 
( 
），那么下列比例式中正确的是（ ）
( ），那么下列比例式中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
5、如图，点A为函数 
（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交 
轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（ ）
（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交 轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（ ）
A . 70°
B . 110°
C . 140°
D . 70°或110°
8、已知抛物线 
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x | … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 0 |
| m | 3 | … |
有以下几个结论：
①抛物线 
的开口向下；②抛物线 
的对称轴为直线 
；③方程 
的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（ ）
A . ①④
B . ②④
C . ②③
D . ③④
二、填空题（共8小题）
1、如果sinα = 
，那么锐角α = .
，那么锐角α = .
2、半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .
3、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm.
4、如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 .
5、已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .
6、在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为 .
7、在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为 ；当BE = m时，绿地AEFG的面积最大.
8、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:⊙o和⊙O外一点P
求作:过点P的⊙O的切线。
作法:如图,
①连接OP;
②分别以点和点P为心,大于OP的长为半轻作孤,两弧相交于M,N两点
③作直线MN,交OP于点C
④以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点
⑤作直线PA,PB直线PA,PB即为所求作⊙O的切线
请回答以下问题：
(1)连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ；
(2)直线PA，PB是⊙O的切线，依据是 ．
三、解答题（共12小题）
1、计算： 
.
.
2、如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC的长.
3、已知二次函数y = x2 - 4x + 3．
(1)用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x- h)2 + k的形式；
(2)在平面直角坐标系 
中画出该函数的图象；
中画出该函数的图象；
(3)当0≤x≤3时，y的取值范围是 .
4、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.
5、在平面直角坐标系 
中，直线 
与双曲线 
的一个交点为P(m，2).
中，直线 与双曲线 的一个交点为P(m，2).
(1)求k的值；
(2)M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.
6、在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
7、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
8、如图， 
是⊙O的直径，点 
是 
的中点，连接 
并延长至点 
，使 
，点 
是 
上一点，且 
， 
的延长线交 
的延长线于点 
， 
交⊙O于点 
，连接 
.
是⊙O的直径，点 是 的中点，连接 并延长至点 ，使 ，点 是 上一点，且 ， 的延长线交 的延长线于点 ， 交⊙O于点 ，连接 .
(1)求证： 
是⊙O的切线；
是⊙O的切线；
(2)当 
时，求 
的长.
时，求 的长.
9、如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2 ． 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)确定自变量x的取值范围是 ；
(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 |
| 3.9 |
| 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为 cm．
10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 
经过点（2，3），对称轴为直线x =1.
经过点（2，3），对称轴为直线x =1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（ 
， 
），B（ 
， 
），其中 
， 
，与y轴交于点C，求BC 
AC的值；
， ），B（ ， ），其中 ， ，与y轴交于点C，求BC AC的值；
(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.
11、如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；
(2)在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.
12、对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1)当⊙O的半径为1时，
①在点P1（ 
， 
），P2（0，－2），P3（ 
，0）中，⊙O的“离心点”是 ；
②点P（m，n）在直线 y = − x + 3 上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；
(2)⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线 
与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.