难点五 函数性质与方程、不等式等相结合问题
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知函数
， 且关于x的方程
有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（ ）
， 且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（ ）
A . -3
B . -2
C . 0
D . 不能确定
2、已知函数
是
上的奇函数，且当
时
， 函数
,若
， 则实数
的取值范围是( )
是上的奇函数，且当时 ， 函数 ,若 ， 则实数的取值范围是( )
A . 
B . 
C . (1,2)
D . 
B .
C . (1,2)
D .
3、已知函数
， 则函数
的零点所在的区间是( )
， 则函数的零点所在的区间是( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A . [
， +∞）
B . [2，+∞）
C . （0，2]
D . [﹣
， ﹣1]∪[
， 
]
， +∞）
B . [2，+∞）
C . （0，2]
D . [﹣ ， ﹣1]∪[ ， ]
5、已知函数
的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）
的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）
A . (0，
)
B . (
， 1)
C . (
， 1)
D . (0，
)
)
B . ( ， 1)
C . ( ， 1)
D . (0，)
6、已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、已知函数f（x）= 
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（ ）
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（ ）
A . （8，24）
B . （10，18）
C . （12，18）
D . （12，15）
9、设函数f（x）= 
，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，e﹣ 
）
B . （e﹣ 
，+∞）
C . （0，e）
D . （1，e）
）
B . （e﹣ ，+∞）
C . （0，e）
D . （1，e）
10、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1 ， x2 ， …，xn ， 则x1+x2+…+xn=（ ）
A . n
B . ﹣n
C . ﹣2n
D . ﹣3n
11、已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜a＜b
D . a＜c＜b
12、函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ）
A . （ 
﹣2， 
﹣ 
）
B . （ 
﹣2， 
﹣ 
]
C . （ 
﹣ 
， 
﹣1]
D . （ 
﹣ 
， 
﹣1）
﹣2， ﹣ ）
B . （ ﹣2， ﹣ ]
C . （ ﹣ ， ﹣1]
D . （ ﹣ ， ﹣1）
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=x2+2x，
， 若任意x1∈[1，2]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
， 若任意x1∈[1，2]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
2、已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是 ．
3、已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有四个零点，则实数k的取值范围是 ．
4、定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x2+2x，若x∈[2，4]时， 
恒成立，则实数t的取值范围是 ．
恒成立，则实数t的取值范围是 ． 三、解答题（共4小题）
1、已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e，（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）设g（x）=lnx+
﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．
2、设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x1=
（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞
．
3、已知函数f（x）= 
ax2+lnx，a∈R．
ax2+lnx，a∈R． （Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
4、已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．