2017-2018学年北师大版高考数学模拟试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（ ）
A . {0，1，3}
B . {1，2，4}
C . {0，1，2，3}
D . {0，1，2，3，4}
3、已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有 
，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（ ）
，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（ ）
A . 0＜a≤5
B . a＜5
C . 0＜a＜5
D . a≥5
4、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）
A . 60里
B . 48里
C . 36里
D . 24里
5、已知集合A={1，3， 
}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）
}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）
A . 0或 
B . 0或3
C . 3或 
D . 1或3
B . 0或3
C . 3或
D . 1或3
6、已知函数f（x）= 
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A . （4，2018）
B . （4，2020）
C . （3，2020）
D . （2，2020）
7、函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（ ）
A . {x|x＞2或x＜﹣2}
B . {x|﹣2＜x＜2}
C . {x|x＜0或x＞4}
D . {x|0＜x＜4}
8、函数f（x）= 
的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A . a＞1
B . a≤﹣ 
C . a≥1或a＜﹣ 
D . a＞1或a≤﹣ 
C . a≥1或a＜﹣
D . a＞1或a≤﹣
9、在△ABC中，P、Q分别在AB，BC上，且 
= 
， 
= 
，若 
= 
， 
= 
，则 
=（ ）
= ， = ，若 = ， = ，则 =（ ）
A . 
+ 
B . ﹣ 
+ 
C . 
﹣ 
D . ﹣ 
﹣ 
+
B . ﹣ +
C . ﹣
D . ﹣ ﹣
10、已知x，y∈R，且 
，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）
，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）
A . 4 
﹣ 
B . 4 
﹣ 
C . 
D . 
+ 
﹣
B . 4 ﹣
C .
D . +
11、已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A . （0，1）∪（2，3）
B . 
C . 
D . （0，1）∪（1，3）
C .
D . （0，1）∪（1，3）
12、设A是双曲线 
的右顶点，F（c，0）是右焦点，若抛物线 
的准线l上存在一点P，使∠APF=30°，则双曲线的离心率的范围是（ ）
的右顶点，F（c，0）是右焦点，若抛物线 的准线l上存在一点P，使∠APF=30°，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A . [2，+∞）
B . （1，2]
C . （1，3]
D . [3，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 
= 
（ 
+ 
），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为 ．
= （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为 ．
2、如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 ．
3、如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ．
4、已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为 ．
三、综合题（共7小题）
1、
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
(1)证明：MN∥平面PAB；
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
2、函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
(1)求函数f（x）的定义域；
(2)若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
3、在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线 
．
．
(1)求圆O与直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．
4、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
(1)求角A的大小；
(2)若 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
5、已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
(1)解关于x的不等式f（x）＞3；
(2)若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．
6、已知函数f（x）=lnx，g（x）= 
﹣ 
（x为实常数）．
﹣ （x为实常数）．
(1)当a=1时，求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
(2)若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[ 
]上有解，求实数a的取值范围．
]上有解，求实数a的取值范围．
7、已知离心率为 
的椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）过点P（﹣1， 
）．
的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点P（﹣1， ）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3 ， 问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．