难点二 导数与不等式相结合问题
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ ）
A . （﹣1，0）∪（1，+∞）
B . （﹣1，0）∪（0，1）
C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
2、设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）= 
，a=f（ 
），b=f（ 
），c=f（ 
），则（ ）
，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），则（ ）
A . b＜c＜a
B . a＜b＜c
C . c＜a＜b
D . b＜a＜c
3、已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）
B . 
C . 
D . 
C .
D .
4、设函数f（x）= 
﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ）
﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（ ）
A . （﹣∞，﹣2016）
B . （﹣2018，﹣2016）
C . （﹣2018，0）
D . （﹣∞，﹣2018）
6、已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （0，+∞）
C . （﹣∞，e4）
D . （e4 ， +∞）
7、已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且∀x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（ ）
A . 
﹣f（﹣ 
）＞ 
﹣f（﹣ 
）
B . 
﹣f（﹣ 
）＞ 
﹣f（﹣ 
）
C . 
﹣f（ 
）＞ 
﹣f（ 
）
D . 
﹣f（﹣ 
）＞ 
﹣f（ 
）
﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
B . ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
C . ﹣f（ ）＞ ﹣f（ ）
D . ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（ ）
8、已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•ex﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A . （﹣∞，0）∪（0，+∞）
B . （2017，+∞）
C . （0，+∞）
D . （0，+∞）∪（2017，+∞）
9、定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （0，+∞）
10、设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜b＜a
D . c＜a＜b
11、设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 则不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（ ）
A . （﹣∞，﹣2020）
B . （﹣∞，﹣2014）
C . （﹣2014，0）
D . （﹣2020，0）
12、定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x﹣1）＞0，对任意的x1＜x2 ， 则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（ ）
A . x2＞x1≥1
B . x1+x2＞2
C . x1+x2≤2
D . x2 
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）= 
x3+x2+ax，若g（x）= 
，对任意x1∈[ 
，2]，存在x2∈[ 
，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
x3+x2+ax，若g（x）= ，对任意x1∈[ ，2]，存在x2∈[ ，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
2、已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足xf′（x）＞f（x），则不等式（x﹣1）f（x+1）＞f（x2﹣1）的解集是 ．
3、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为 ．
4、定义在 
上的可导函数 
，其导函数为 
满足 
恒成立，则不等式 
的解集为 ．
上的可导函数 ，其导函数为 满足 恒成立，则不等式 的解集为 ． 三、解答题（共4小题）
1、已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ 
x2 ， 且函数g（x）有极大值点x0 ， 求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．
2、已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数 
有公共切线．
有公共切线． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．
3、已知函数f（x）= 
．
． （I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式f（x）＞ 
恒成立，求整数k的最大值；
（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．
4、已知函数 f（x）=2lnx+x2﹣ax．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求实数m的取值范围．