河北省衡水市衡水一中2018届高三文数八模考试试卷

年级:高考 学科:数学 类型: 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、设集合 ,则 (   )
A . B . C . D .
2、若 ,则 (   )
A . 1 B . -1 C . i D . -i
3、在平面直角坐标系中,已知双曲线的中心在原点,焦点在 轴上,实轴长为8,离心率为 ,则它的渐近线的方程为(     )
A . B . C . D .
4、设 ,则(   )
A . B . C . D .
5、 的外接圆的圆心为 ,半径为1, ,且 ,则向量 在向量 方向上的投影为(   )
A . B . C . D .
6、等比数列 中, ,函数 ,则 (   )
A . B . C . D .
7、已知函数   轴的交点为 ,且图象上两对称轴之间的最小距离为 ,则使 成立的 的最小值为(  )
A . B . C . D .
8、规定:对任意的各位数字不全相同的三位数,若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数,称为原三位数的“和谐数”;若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数,称为原三位数的“新时代数”.如图,若输入的 ,则输出的 为(   )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
9、如图所示,长方体 中,AB=AD=1,AA1= 面对角线 上存在一点 使得 最短,则 的最小值为(    )

A . B . C . D .
10、已知三棱锥 外接球的表面积为32 ,三棱锥 的三视图如图所示,则其侧视图的面积的最大值为(   )

A . 4 B . C . 8 D .
11、在 中,三个内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,且 ,则 等于(   )
A . B . C . D .
12、如图,函数 的图象为折线 ,则不等式 的解集是(   )

A . B . C . D .

二、填空题(共4小题)

1、已知实数 满足 ,则目标函数 的最大值为      
2、我市某小学三年级有甲、乙两个班,其中甲班有男生30人,女生20人,乙班有男生25人,女生25人,现在需要各班按男、女生分层抽取 的学生进行某项调查,则两个班共抽取男生人数是      
3、已知抛物线 与圆   有公共点 ,若抛物线在 点处的切线与圆 也相切,则       
4、已知数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,则       

三、解答题(共7小题)

1、已知函数 )在同一半周期内的图象过点 ,其中 为坐标原点, 为函数 图象的最高点, 为函数 的图象与 轴的正半轴的交点, 为等腰直角三角形.

(1)求 的值;
(2)将 绕原点 按逆时针方向旋转角 ,得到 ,若点 恰好落在曲线 )上(如图所示),试判断点 是否也落在曲线 )上,并说明理由.
2、如图,底面为等腰梯形的四棱锥 中, 平面 的中点, .

(1)证明: 平面
(2)若 ,求三棱锥 的体积.
3、交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表


浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

10

5

5

20

15

5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:

求一辆普通6座以下私家车(车险已满三年)在下一年续保时保费高于基本保费的频率;

某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

4、已知圆 与直线 相切.
(1)若直线 与圆 交于 两点,求
(2)设圆 轴的负半轴的交点为 ,过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 两点,且 ,试证明直线 恒过一定点,并求出该定点的坐标.
5、已知函数 (其中 是自然对数的底数)
(1)若 ,当 时,试比较 与2的大小;
(2)若函数 有两个极值点 ,求 的取值范围,并证明:
6、在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 .
(1)设 为参数,若 ,求直线 的参数方程;
(2)已知直线 与曲线 交于 ,设 ,且 ,求实数 的值.
7、已知
(1)证明:
(2)若 ,求实数 的取值范围.
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说明

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