难点一 利用导数探求参数的范围问题
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知函数
， 且
， 则当
时，
的取值范围是 （ ）
， 且 ， 则当时， 的取值范围是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、设函数f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）≤0，则a的取值范
围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若关于x的不等式m＜ 
有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（ ）
A . [ 
，+∞）
B . （﹣∞，3]
C . （3， 
）
D . （0，3）
，+∞）
B . （﹣∞，3]
C . （3， ）
D . （0，3）
5、已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 
＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A . [15，+∞）
B . （﹣∞，15]
C . （12，30]
D . （﹣12，15]
6、若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（ ）
A . （8，6 
）
B . （6 
，4 
）
C . [8，4 
]
D . （8，4 
]
）
B . （6 ，4 ）
C . [8，4 ]
D . （8，4 ]
7、已知函数f（x）=（ 
x3﹣x2+ 
）cos2017（ 
+ 
）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
A . 5
B . 10
C . 1
D . 0
8、函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ）
A . （ 
﹣2， 
﹣ 
）
B . （ 
﹣2， 
﹣ 
]
C . （ 
﹣ 
， 
﹣1]
D . （ 
﹣ 
， 
﹣1）
﹣2， ﹣ ）
B . （ ﹣2， ﹣ ]
C . （ ﹣ ， ﹣1]
D . （ ﹣ ， ﹣1）
9、已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2﹣ 
﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1﹣ln2）
B . （﹣∞，1﹣ln2]
C . （1﹣ln2，+∞）
D . [1﹣ln2，+∞）
10、已知函数f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ 
，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（ ）
，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， 
）
B . （﹣∞， 
）
C . （﹣ 
， 
）
D . （ 
，+∞）
）
B . （﹣∞， ）
C . （﹣ ， ）
D . （ ，+∞）
11、设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+ 
＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（ ）
＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（ ）
A . [﹣ 
，+∞）
B . [﹣ 
，+∞）
C . [﹣1，+∞）
D . [﹣2，+∞）
，+∞）
B . [﹣ ，+∞）
C . [﹣1，+∞）
D . [﹣2，+∞）
12、已知 
为自然对数的底数，若对任意的 
，总存在唯一的 
，使得 
成立，则实数 
的取值范围是（ ）
为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数 
，若存在唯一的正整数x0 ， 使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为 ．
，若存在唯一的正整数x0 ， 使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为 ．
2、若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为 ．
3、已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 
，使得对任意的 
，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
，使得对任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
4、函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为 ．
三、综合题（共4小题）
1、设a，b∈R，函数 
，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线． （Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．
2、已知函数f（x）=mln（x+1）﹣nx在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，且 
，其中 m，n∈R．
，其中 m，n∈R．（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2x，确定非负实数a的取值范围，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．
3、已知函数f（x）=mln（x+1）﹣nx在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，且 
，其中 m，n∈R．
，其中 m，n∈R．（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2x，确定非负实数a的取值范围，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．
4、设函数f（x）= 
﹣k（ 
+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
﹣k（ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
5、已知函数f（x）=ex﹣ax+b．
(1)若f（x）在x=2有极小值1﹣e2 ， 求实数a，b的值．
(2)若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．