江苏省如皋市2017--2018学年高三上学期理数教学质量调研（三）试卷_试卷库

江苏省如皋市2017--2018学年高三上学期理数教学质量调研（三）试卷

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 .

2、复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位,则 $\text{[math]}$ 的虚部为 .

3、从集合 $\text{[math]}$ 中分别取两个不同的数 $\text{[math]}$ 作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于 $\text{[math]}$ ”的概率为 .

4、甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（ $\text{[math]}$ ）数据如下：

城市	每天的最高气温
城市	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
甲	28	31	27	33	31
乙	25	26	29	34	36

则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为 . (填甲或乙).

5、在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 .

6、抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 .

7、设变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

8、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

9、一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 .

10、“ $\text{[math]}$ ”是“两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行”的条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)

11、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 内存在一定点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 截得的弦分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 .

12、已知点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ 内切圆上的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

13、已知 $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

14、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

二、解答题（共10小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

(1) $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .

3、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、在某城市街道上一侧路边边缘 $\text{[math]}$ 某处安装路灯，路宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，灯杆 $\text{[math]}$ 长4米，且与灯柱 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯的边缘光线(如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )都成 $\text{[math]}$ 角，当灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 垂直时，灯罩轴线正好通过 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求灯柱 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 为多少米;

(2)设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求灯所照射路面宽度 $\text{[math]}$ 的最小值.

5、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为2（如图1）.

(1)求椭圆的方程；

(2)设平行于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交，其弦的中点为 $\text{[math]}$ .

①求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；

②设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），点 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

6、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

(2)试求 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明你的结论.

7、已知曲线 $\text{[math]}$ ，先将曲线 $\text{[math]}$ 作关于 $\text{[math]}$ 轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 。

(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵 $\text{[math]}$ ;

(2)求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 作用下得到的曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

8、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极坐标系的极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.