北京市丰台区2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷_试卷库

北京市丰台区2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、在极坐标系 $\text{[math]}$ 中，方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

4、若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

5、执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ 的值在区间 $\text{[math]}$ 内，那么输出的 $\text{[math]}$ 属于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

7、过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

8、全集 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中的点在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内形成的图形关于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 均对称.下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少有8个元素；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数一定为偶数；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共6小题）

1、已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ ．

2、若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数 $\text{[math]}$ ．

3、在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数是（用数字作答）．

4、等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，那么 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ ．

5、能够说明“方程 $\text{[math]}$ 的曲线是椭圆”为假命题的一个 $\text{[math]}$ 的值是．

6、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有个零点；

②若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

4、已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 得方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （在点 $\text{[math]}$ 右侧）满足 $\text{[math]}$ .平行于 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.