辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)的共轭复数的虚部等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

3、若 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 的展开式各项系数和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

4、设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布，且期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方差 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在对具有线性相关的两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行统计分析时，得到如下数据：

$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	8	10	12
$\text{[math]}$	1	2	3	5	6

由表中数据求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

9、甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有（）

A . 210种 B . 84种 C . 343种 D . 336种

10、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2017 D . $\text{[math]}$

11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（）

A . 232 B . 252 C . 472 D . 484

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内任取两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项为．

2、4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列 $\text{[math]}$ 列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用单车用户	100	20	120
不常使用单车用户	60	20	80
合计	160	40	200

则得到的 $\text{[math]}$ ．(小数点后保留一位)

(附： $\text{[math]}$ )

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共6小题）

1、2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：

项目	半程马拉松	10公里健身跑	迷你马拉松
人数	2	3	5

(其中：半程马拉松 $\text{[math]}$ 公里，迷你马拉松 $\text{[math]}$ 公里)

(1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；

(2)从10人中选出2人，设 $\text{[math]}$ 为选出的两人赛程距离之和，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.

2、某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.

(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；

(2)该考生答对理科题的概率均为 $\text{[math]}$ ，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .

3、已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)有两个不同的极值点.

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)记 $\text{[math]}$ 的两个不同的极值点分别为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3)当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程( $\text{[math]}$ 为常数)和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求倾斜角 $\text{[math]}$ 的值.

6、

(1)在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

①写出 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；