山东省曹县华梁中学2017届九年级上册数学期末考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ）
A . x1=2，x2=﹣6
B . x1=﹣2，x2=6
C . x1=﹣2，x2=﹣6
D . x1=2，x2=6
2、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A . 2x2﹣6x+1=0
B . 3x2﹣x﹣5=0
C . x2+x=0
D . x2﹣4x+4=0
3、
下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A . 42°
B . 48°
C . 52°
D . 58°
5、
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
6、抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是（ ）
A . 直线x＝1
B . 直线x＝－1
C . 直线x＝－2
D . 直线x＝2
7、若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k≥1
B . k＞1
C . k＜1
D . k≤1
8、如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A . π cm
B . 2π cm
C . 3π cm
D . 5π cm
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 
，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② 
；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ 
.其中正确结论的个数是（ ）
；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ .其中正确结论的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题（共8小题）
1、若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm．
2、关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为 ．
3、一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．
4、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝ cm.
5、一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ．
6、若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
7、已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝ 
x2＋mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ， 则实数m的取值范围是 ．
x2＋mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ， 则实数m的取值范围是 ．
8、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝ 
x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝ 
x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是( 
，1)，则点A8的横坐标是 ．
x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是( ，1)，则点A8的横坐标是 ．
三、解答题（共8小题）
1、解方程：
(1)x2＋4x－1＝0；
(2)(x－2)2－3x(x－2)＝0.
2、小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
3、有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
(1)写出点Q所有可能的坐标；
(2)求点Q在x轴上的概率．
4、已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
5、用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
6、如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝ 
x＋ 
与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， 
)．
x＋ 与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， )．
(1)求证：OE＝CE；
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．
7、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
8、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0， 
)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
(3)将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．