北京市丰台区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A . 1
B . 4
C . 8
D . 16
2、
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 80°
D . 120°
3、对于反比例函数
， 下列说法正确的是（ ）
， 下列说法正确的是（ ）
A . 图象经过点（2，﹣1）
B . 图象位于第二、四象限
C . 当x＜0时，y随x的增大而减小
D . 当x＞0时，y随x的增大而增大
4、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（ ）
A . 3：2
B . 3：1
C . 2：3
D . 3：5
5、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（ ）
A . 5m
B . 6m
C . 7m
D . 8m
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则cosB的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不确定
8、抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A . （2，3）
B . （﹣2，3）
C . （2，﹣3）
D . （﹣2，﹣3）
9、小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、如果∠A是锐角，且sinA= 
，那么∠A= ゜．
，那么∠A= ゜．
2、若2x=5y，则 
= ．
= ．
3、圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 ．
4、排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB= m．
5、请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式： ．
①过点（1，1）；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为3时，函数值小于0．
三、解答题（共11小题）
1、阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心
小亮的作法如下：
如图：
① 在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC
②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心
老师说：“小亮的作法正确．”
请你回答：小亮的作图依据是 ．
2、计算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．
3、函数y=mx3m﹣1+4x﹣5是二次函数．
(1)求m的值；
(2)写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式为： ．
4、如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．
(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)若AD=6，AB=10，求AC的长．
5、如图，直线y1=x+2与双曲线 
相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．
相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．
(1)求k的值；
(2)若y1＜y2 ， 请你根据图象确定x的取值范围．
6、如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？（ 
≈1.73）
≈1.73）
7、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA= 
，依题意补全图形并求DE的长．
，依题意补全图形并求DE的长．
8、某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒） | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | … |
x（米） | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y（米） | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)如果y是t的函数，
①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
(2)如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
9、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．
(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．
10、已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）．
(1)求抛物线G1的解析式；
(2)将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2 ， 且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；
(3)如果直线m的解析式为 
，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
11、在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．
(1) 如图1，
如果⊙O的半径为 
，
①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．
(2) 如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．
