江苏省南京市溧水区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A . x1=0，x2=﹣2
B . x1=1，x2=2
C . x1=1，x2=﹣2
D . x1=0，x2=2
2、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A . y=2（x+2）2+3
B . y=（2x﹣2）2+3
C . y=（2x+2）2﹣3
D . y=2（x﹣2）2+3
4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：BD=（ ）
A . 2：1
B . 1：2
C . 2：3
D . 4：9
5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c=0．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧 
长度为（ ）
长度为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
π
D . 
π
π
B . π
C . π
D . π
二、填空题（共10小题）
1、样本﹣1、0、1、2、3的极差是 ．
2、如果 
≠0，那么 
= ．
≠0，那么 = ．
3、要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 cm2 ．
4、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．
5、如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣ 
（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为 米．
（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为 米．
6、已知二次函数y=x2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 2 | ﹣1 | ﹣2 | m | 2 | … |
则m的值为 ．
7、如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 
的值为 ．
的值为 ．
8、若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根，则2015﹣m2+3m= ．
9、如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0， 
）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的 
上，则∠BCO的度数为 ．
）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的 上，则∠BCO的度数为 ．
10、如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为 时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．
三、解答题（共11小题）
1、解方程：2x2+3x﹣1=0．
2、某校学生会正筹备一个“迎新年”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请列举出所有等可能的不同的选取搭配方法，并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
3、一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下（单位：分）：
甲：7，9，10，8，5，9；
乙：9，6，8，10，7，8
(1)请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均分 | 方差 | 众数 | 中位数 | |
甲组 | 8 |
| 9 |
|
乙组 |
|
| 8 | 8 |
(2)甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由． ．
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1、x2 ， 且x1•x2=2m2﹣1，求实数m的值．
5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
(1)求证：△ABD∽△DCB；
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长．
6、如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t﹣5t2 ． 请解答以下问题：
(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
(3)小球从飞出到落地要用多少时间？
7、如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）
(2)若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2 ， 求此时长方体盒子的体积．
8、如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．
(1)作△ACD外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
9、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．
(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标；
(2)结合图象，解答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
②当y＜3时，求x的取值范围．
10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．
(1)求证：∠BCP=∠BAN
(2)求证： 
．
．
11、某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 （元/千克），获得的总利润为 （元）；
(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．