山东省泰安市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（ ）
A . [﹣2，2]
B . [2，+∞）
C . [0，+∞）
D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
2、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . {7}
B . {3，5}
C . {1，3，6，7}
D . {1，3，7}
3、“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、下列函数在（0，2）上是增函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知| 
|=| 
|=2，（ 
+2 
）•（ 
﹣ 
）=﹣2，则 
与 
的夹角为（ ）
|=| |=2，（ +2 ）•（ ﹣ ）=﹣2，则 与 的夹角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
6、定积分 
=（ ）
=（ ）
A . 10﹣ln3
B . 8﹣ln3
C . 
D . 
D .
7、已知函数 
的最小正周期为4π，则（ ）
的最小正周期为4π，则（ ）
A . 函数f（x）的图象关于原点对称
B . 函数f（x）的图象关于直线 
对称
C . 函数f（x）图象上的所有点向右平移 
个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D . 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增
对称
C . 函数f（x）图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D . 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增
8、函数f（x）=（x﹣ 
）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）
）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F．若AB=2， 
，∠BAD=45°，则 
=（ ）
，∠BAD=45°，则 =（ ）
A . 
B . 1
C . ﹣ 
D . -1
B . 1
C . ﹣
D . -1
10、已知函数 
（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（ ）
（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （1，4）
C . （0，1）∪（1，+∞）
D . （0，1）∪（1，4）
11、如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（ ）
①f（ 
）= 
②函数f（x）在（ 
，π）上为减函数
③任意x∈[0， 
]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．
A . ①
B . ③
C . ②
D . ①②③
12、如图，点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
二、填空题（共4小题）
1、命题“∃x0∈R，2x02＜cosx0”的否定为 ．
2、函数 
在x=1处的切线的斜率为 ．
在x=1处的切线的斜率为 ．
3、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S8=4S4 ， 则a9= ．
4、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x ， 则在区间（4，6]上满足f（x）=f（3）+12的实数x的值为 ．
三、解答题（共6小题）
1、在平面直角坐标系中，O为原点， 
sinβ），0＜β＜α＜π．
sinβ），0＜β＜α＜π．（I）若 
|；
（Ⅱ）设 
，求α，β的值．
2、已知命题p：函数f（x）=（m2﹣1） 
上为增函数；命题q：函数g（x）=x2﹣2elnx﹣m有零点．
上为增函数；命题q：函数g（x）=x2﹣2elnx﹣m有零点．（I）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
3、如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距 
海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
4、已知函数 
．
．（I）若α是第二象限角，且 
的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
5、已知数列{an}的首项为a1=2，且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足 
，求数列{anbn}的前n项和Tn ．
6、已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2 ．
（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；
（Ⅱ）若 
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）证明：x1x2＜1．