湖北省部分重点中学2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、命题p：∃x0∈R，x02﹣5x0+6＜0，则（ ）
A . ¬p：∃x0∈R， 
B . ¬p：∃x0∉R， 
C . ¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0
D . ¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6≥0
B . ¬p：∃x0∉R，
C . ¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0
D . ¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6≥0
2、已知命题p：经过定点P0（x0 ， y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，命题q：直线xtan 
+y﹣7=0的倾斜角是 
，则下列命题是真命题的为（ ）
+y﹣7=0的倾斜角是 ，则下列命题是真命题的为（ ）
A . （¬p）∧q
B . p∧q
C . p∨（¬q）
D . （¬P）∧（¬q）
3、p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（ ）
A . p是q的充分非必要条件
B . p是q的必要非充分条件
C . p是q的充要条件
D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
4、圆x2+y2﹣4x+6y=0与直线2mx+y+2﹣m=0（m∈R）的位置关系为（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 以上都有可能
5、曲线x2+y2=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为（ ）
A . 6+2π
B . 6+4π
C . 8+2π
D . 8+4π
6、设x，y满足约束条件 
则 
的取值范围是（ ）
则 的取值范围是（ ）
A . 
B . [1，12]
C . 
D . [2，12]
B . [1，12]
C .
D . [2，12]
7、斜率为1的直线l与椭圆 
相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（ ）
相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若 
，则点P的轨迹方程是（ ）
，则点P的轨迹方程是（ ）
A . 
B . x2+（y﹣1）2=1
C . 
D . x2+（y﹣1）2=2
B . x2+（y﹣1）2=1
C .
D . x2+（y﹣1）2=2
9、已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆 
上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（ ）
上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 6
D . 
B .
C . 6
D .
10、已知直线l：y=kx+1过椭圆 
的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=1截得的弦长为L，若 
，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=1截得的弦长为L，若 ，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设椭圆C的两个焦点是F1、F2 ， 过F1的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2=1和点 
，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（ ）
，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、过点P（1，2），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 ．
2、已知圆x2+y2=16，直线l： 
，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是 ．
，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是 ．
3、椭圆mx2+y2=1的离心率是 
，则它的长轴长是 ．
，则它的长轴长是 ．
4、过点M（0，1）的直线l交椭圆C： 
于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，当△ABF1周长最大时，直线l的方程为 ．
于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，当△ABF1周长最大时，直线l的方程为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．
2、已知中心在原点的椭圆，右焦点（1，0），且过 
．
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．
3、为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．
(1)使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω（元）；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
4、过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 
的椭圆C相交于A、B两点，直线 
过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．
的椭圆C相交于A、B两点，直线 过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．
(1)求直线l的方程；
(2)求椭圆C的方程．
5、在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx﹣3的图象与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：
(1)以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；
(2)过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
6、已知圆M： 
和点 
，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
和点 ，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是k1 ， k2 ， 满足k1•k2=9，求△ABC面积的最大值．