北京市朝阳区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知集合A={x|x＞1}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（ ）
A . {x|x＞1}
B . {x|1＜x＜2}
C . {x|x＞2}
D . {x|x＞0}
2、已知实数x，y满足条件 
则x+2y的最大值为（ ）
则x+2y的最大值为（ ）
A . 12
B . 10
C . 8
D . 6
3、要想得到函数 
的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
A . 先向右平移 
个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B . 先向右平移 
个单位长度，横坐标缩短为原来的 
倍，纵坐标不变
C . 横坐标缩短为原来的 
倍，纵坐标不变，再向右平移 
个单位长度
D . 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 
个单位长度
个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B . 先向右平移 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变
C . 横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度
D . 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度
4、已知非零平面向量 
， 
，则“| 
|=| 
|+| 
|”是“存在非零实数λ，使 
=λ 
”的（ ）
， ，则“| |=| |+| |”是“存在非零实数λ，使 =λ ”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＞S6＞S4 ， 以下有四个命题：
①数列{an}中的最大项为S10；②数列{an}的公差d＜0；
③S10＞0；④S11＜0；
其中正确的序号是（ ）
A . ②③
B . ②③④
C . ②④
D . ①③④
6、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，E是CD的中点DC=1，AB=2，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . ﹣1
B .
C . 1
D . ﹣1
7、袋子里有编号为2，3，4，5，6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号．
甲说：“我无法确定．”
乙说：“我也无法确定．”
甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了．”
根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中（ ）
A . 一定有3号球
B . 一定没有3号球
C . 可能有5号球
D . 可能有6号球
8、已知函数f（x）=sin（cosx）﹣x与函数g（x）=cos（sinx）﹣x在区间 
内都为减函数，设 
，且cosx1=x1 ， sin（cosx2）=x2 ， cos（sinx3）=x3 ， 则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（ ）
内都为减函数，设 ，且cosx1=x1 ， sin（cosx2）=x2 ， cos（sinx3）=x3 ， 则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（ ）
A . x1＜x2＜x3
B . x3＜x1＜x2
C . x2＜x1＜x3
D . x2＜x3＜x1
二、填空题（共6小题）
1、执行如图所示的程序框图，则输出i的值为 ．
2、已知x＞1，且x﹣y=1，则 
的最小值是 ．
的最小值是 ．
3、已知函数 
若f（x）的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围为 ．
若f（x）的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围为 ．
4、已知函数f（x）同时满足以下条件：
①定义域为R；
②值域为[0，1]；
③f（x）﹣f（﹣x）=0．
试写出一个函数解析式f（x）= ．
5、某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S．若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为 ；当r= 时，罐头盒的体积最大．
6、将集合M={1，2，3，…15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为 ；请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集 ．（只写出一组）
三、解答题（共6小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），满足Sn=2an﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、已知函数 
．
．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 
时，求函数f（x）的取值范围．
3、在△ABC中， 
， 
．
， ．（1）试求tanC的值；
（2）若a=5，试求△ABC的面积．
4、已知函数f（x）=（x2﹣ax+a）•e﹣x ， a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f'（x），其中f'（x）为函数f（x）的导函数．判断g（x）在定义域内是否为单调函数，并说明理由．
5、已知函数 
．
．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证： 
；
（3）判断曲线y=f（x）是否位于x轴下方，并说明理由．
6、数列a1 ， a2 ， …，an是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：
①a1=1；②当n≥2时，|ai﹣ai+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．
记这样的数列个数为f（n）．
（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；
（ 2）证明f（2018）不能被4整除．