河北省唐山市2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷_试卷库_91题库

河北省唐山市2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、抛物线x²=2y的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，1） D . （1，0）

2、椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、命题“∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+1＜0”的否定是（）

A . ∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+1≥0 B . ∃x₀∉R，x₀²﹣x₀+1≥0 C . ∀x∈R，x²﹣x+1≥0 D . ∀x∉R，x²﹣x+1≥0

4、下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x的是（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣y²=1 C . $\text{[math]}$ ﹣x²=1 D . y²﹣ $\text{[math]}$ =1

5、下列命题中正确的是（）

A . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 B . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 C . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直

6、“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ABC₁D₁所成的角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 4

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

10、三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

11、已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

12、在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2 $\text{[math]}$ ，BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（）

A . 13π B . 14π C . 15π D . 16π

二、填空题（共4小题）

1、直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a= ．

2、已知直线x+ $\text{[math]}$ y﹣2=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r= ．

3、侧棱与底面垂直的三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB₁C₁的体积为．

4、双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，若在C上存在一点P，使得PO= $\text{[math]}$ |F₁F₂|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ，则，双曲线C的离心率为．

三、解答题（共6小题）

1、语句p：曲线x²﹣2mx+y²﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．

2、如图所示，三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC的侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA₁ ， D是棱CC₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）在棱A₁B₁上是否存在一点E，使C₁E∥平面A₁BD？并证明你的结论．

3、已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．

（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；

（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．

4、如图所示，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．

（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．

5、如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F为AC的中点，AB=BC=2，BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：EF⊥BD；

（Ⅱ）在线段AE上是否存在一点G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

6、已知圆A：（x+1）²+y²=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，且λ∈[ $\text{[math]}$ ，2]，求△OPQ面积S的取值范围．

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