2017-2018学年江苏省盐城市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、设数列{an}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项．现有下列命题：①数列{an}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③数列{an}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有 ．（请将你认为正确命题的序号都写上）
2、已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B= ．
3、函数y=sin2x的最小正周期是 ．
4、设幂函数y=xα的图象经过点 
，则α的值为 ．
，则α的值为 ．
5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2， 
， 
，则A= ．
， ，则A= ．
6、命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是 ．
7、在等差数列{an}中，若 
，则数列{an}的前6项的和S6= ．
，则数列{an}的前6项的和S6= ．
8、设向量 
， 
， 
，若 
，则x+y= ．
， ， ，若 ，则x+y= ．
9、若函数f（x）=x2+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为 ．
10、设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则 
= ．
= ．
11、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0， 
）的部分图象如图所示，若 
（ 
），则 
的值为 ．
）的部分图象如图所示，若 （ ），则 的值为 ．
12、设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x ， 则f（log220）= ．
13、设函数f（x）=|x﹣a|+ 
（a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥4恒成立，则的取值范围是 ．
（a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥4恒成立，则的取值范围是 ．
14、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A= 
，a=4 
，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3 
，则S△ABC= ．
，a=4 ，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3 ，则S△ABC= ．二、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3， 
，且 
．
，且 ．
(1)求b的值；
(2)求sin（A﹣B）的值．
2、记函数f（x）=lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．
(1)当a=1时，求A∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
3、设直线 
是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴．
是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴．
(1)求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
(2)求函数f（x）在[0，π]上的减区间．
4、2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．
(1)试求f（n）的表达式；
(2)根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
（参考数据： 
，ln2≈0.7，ln3≈1.1）
5、已知数列{an}满足a1=﹣1，a2=1，且 
．
．
(1)求a5+a6的值；
(2)设Sn为数列{an}的前n项的和，求Sn；
(3)设bn=a2n﹣1+a2n ， 是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi ， bj ， bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．
6、设函数f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=cosx．
(1)若函数 
在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围；
在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围；
(2)设函数φ（x）=f（x）+g（x），若对任意的 
，都有φ（x）≥0，求m的取值范围；
，都有φ（x）≥0，求m的取值范围；
(3)设m＞0，点P（x0 ， y0）是函数f（x）与g（x）的一个交点，且函数f（x）与g（x）在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的x0满足题意，且 
．
．