江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是 ．
2、若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的 条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
3、已知函数f（x）= 
，则 
= ．
，则 = ．
4、椭圆 
上横坐标为2的点到左焦点的距离为 ．
上横坐标为2的点到左焦点的距离为 ．
5、对于函数f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则实数x0= ．
6、双曲线 
与双曲线 
的离心率分别为e1和e2 ， 则 
= ．
与双曲线 的离心率分别为e1和e2 ， 则 = ．
7、椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 ．
8、如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为 ．
9、已知抛物线的方程为y=﹣2x2 ， 则它的焦点坐标为 ．
10、函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）开区间（a，b）内的极大值点有 个．
11、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为 
，则此双曲线的离心率等于 ．
=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为 ，则此双曲线的离心率等于 ．
12、设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集为 ．
13、已知点Q（3， 
）及抛物线y2=4x上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是 ．
）及抛物线y2=4x上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是 ．
14、已知f（x）=ax+ 
，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为 ．
，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为 ．二、解答题（共8小题）
1、已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．
(1)若a=4，求集合A∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
2、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)椭圆经过A（2， 
），B（ 
， 
）；
），B（ ， ）；
(2)与双曲线C1： 
有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C2方程．
有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C2方程．
3、已知函数f（x）=x3﹣ax2（其中a是实数），且f'（1）=3．
(1)求a的值及曲线y=f（x）在点Q（1，f（1））处的切线方程；
(2)求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
4、已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；
命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
5、直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点．
(1)求AB的长；
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
6、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0），若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
(1)求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
(2)求p的取值范围．
7、设函数f（x）= 
﹣k ln x，k＞0．
﹣k ln x，k＞0．
(1)求f（x）的单调区间和极值；
(2)证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1， 
]上仅有一个零点．
]上仅有一个零点．
8、在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： 
+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．
+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证：k1•k2为定值；
(2)求线段MN长的最小值；
(3)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．