山东省临沂市郯城县2017年中考数学一模试卷_试卷库

山东省临沂市郯城县2017年中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共14小题）

1、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A . 80° B . 100° C . 110° D . 130°

2、如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

3、化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x+1 B . $\text{[math]}$ C . x﹣1 D . $\text{[math]}$

4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、实数﹣2015的绝对值是（）

A . 2015 B . ﹣2015 C . ±2015 D . $\text{[math]}$

6、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A . 1.62×10⁴ B . 1.62×10⁶ C . 1.62×10⁸ D . 0.162×10⁹

7、下列式子中正确的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）^﹣²=﹣9 B . （﹣2）³=﹣6 C . $\text{[math]}$ =﹣2 D . （﹣3）⁰=1

8、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 65°

9、已知x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，则x²+xy+y²的值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 7

10、不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 无数个

11、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）

A . 6cm B . 9cm C . 12cm D . 18cm

12、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 $\text{[math]}$ 的线段的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE=1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= $\text{[math]}$ 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）

A . 1＜k＜9 B . 2≤k≤34 C . 1≤k≤16 D . 4≤k＜16

二、填空题（共5小题）

1、分解因式：5x³﹣10x²+5x= ．

2、分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

3、如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．

4、如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则AC的长为

5、读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\text{[math]}$ ，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 $\text{[math]}$ = ．

三、解答题（共7小题）

1、计算：﹣3²÷ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣3|

2、亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名涌中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．

类别	时间t（小时）	人数
A	t≤0.5	5
B	0.5＜t≤1	20
C	1＜t≤1.5	a
D	1.5＜t≤2	30
E	t＞2	10

请根据图表信息解答下列问题：

(1)a= ；

(2)补全条形统计图；

(3)据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．

3、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

(1)求证：△ADE≌△CBF．

(2)若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

5、我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；

(3)“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．