2017-2018学年初中数学中考一轮专题复习：勾股定理_试卷库_91题库

2017-2018学年初中数学中考一轮专题复习：勾股定理

年级：八年级学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、

如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

2、

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA= $\text{[math]}$ ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、

如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

4、

如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁＋S₂＝S₃图形个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）

A . 6 B . 4.8 C . 2.4 D . 8

6、

如图，有一张一个角为30^° ，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）

A . 8或 $\text{[math]}$ B . 10或4+ $\text{[math]}$ C . 10或 $\text{[math]}$ D .

或4+ $\text{[math]}$

二、解答题（共4小题）

1、

小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边△ABC，点D在BC上，以AD为边作等边△ADE，连接CE，求证：∠ACE=60°.

(1)请你解答小明的这道题；

(2)在这个问题中，当D在BC上运动时，点E是否在一条线段上运动？

（直接答“是”或“不是”）

(3)如图2，正方形ABCD的边长为2，E是直线BC上的一个动点，以DE为边作正方形DEFG（DEFG按逆时针排列）。当E在直线BC上运动时，点G是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；

(4)连接AG、CG，①求证：AG²-CE²是定值； ②求AG+CG的最小值（直接写出答案即可）。

2、

如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

3、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

(1)求证：EB=GD；

(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

(3)若AB=2，AG= $\text{[math]}$ ，求EB的长．

4、如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1 点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少？点 A 表示的数的相反数是多少？

(3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由.

三、填空题（共16小题）

1、

如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为 .

2、

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为。

3、

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90⁰ ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为

4、

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．

5、

课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为 cm.

6、

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系是．

7、

如图，正方形ABCD中，AE⊥BE于E ，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是．

8、

如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是 .

9、

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为．

10、

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃ ．若l₁与l₂的距离为4，l₂与l₃的距离为6，则Rt△ABC的面积为．

11、如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

12、

如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是。

13、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

14、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB= °．

15、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

16、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．

四、综合题（共4小题）

1、

如图所示，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M ，交AD于点N ．

(1)求证：CM=CN；

(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、

已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；

(1)求AC的长

(2)求四边形ABCD的面积

3、

如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．

(1)判断△EBD的形状，并说明理由；

(2)求DE的长．

4、如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求：

(1)几秒时PQ∥AB.

(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.

(3)△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由.

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