河南省安阳市2017年中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、﹣3的绝对值是（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ±3
D . ﹣ 
2、下列计算正确的是（ ）
A . x2•x3=x6
B . （x2）3=x5
C . x2+x3=x5
D . x6÷x3=x3
3、为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：本/周） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数（单位：人） | 1 | 4 | 6 | 2 | 2 |
A . 中位数是2
B . 平均数是2
C . 众数是2
D . 极差是2
4、如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）
A . a＜ 
且a≠0
B . a＞﹣ 
且a≠0
C . a＞﹣ 
D . a＜ 
且a≠0
B . a＞﹣ 且a≠0
C . a＞﹣
D . a＜
6、3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（ ）
A . 95.32×106
B . 9.532×107
C . 9532×104
D . 0.9532×108
7、多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ）
A . m﹣1
B . m+1
C . m2﹣1
D . （m﹣1）2
8、如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 
AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于 
的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（ ）
AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（ ）
A . 100°
B . 120°
C . 132°
D . 140°
9、若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ 
，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y1＜y3＜y2
C . y2＜y3＜y1
D . y2＜y1＜y3
10、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（ ）
A . （﹣1，2）
B . （1，﹣2）
C . （﹣4，8）
D . （﹣1，2）或（1，﹣2）
二、填空题（共5小题）
1、计算： 
= ．
= ．
2、一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED= °．
4、如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为 ．
5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简：（x﹣1﹣ 
） 
，然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．
） ，然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．
2、某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)参加调查测试的学生为 人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)本次调查测试成绩中的中位数落在 组内；
(4)若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．
3、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)填空：当∠CAB的度数为 时，四边形ACFD是菱形．
4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2= 
的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．
的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？
(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．
5、某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．
(1)求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
6、已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．
(1)问题发现
如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为 ，BD、AB、CB之间的数量关系为 ．
(2)拓展探究
当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
(3)解决问题
当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB= ．
7、如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
(3)已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
8、某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： 3 ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3 ≈1.73．）
