天津市滨海新区2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A . a2＞b2
B . ac＞bc
C . ac2＞bc2
D . a﹣c＞b﹣c
2、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A . 16
B . 8
C . 64
D . 2
3、如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（℃） | 17 | 14 | 11 | ﹣2 |
用电量（度） | 23 | 35 | 39 | 63 |
由表中数据得到线性回归方程 
=﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为 （ ）
A . 38度
B . 50度
C . 70度
D . 30度
5、某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（ ）
A . 56
B . 32
C . 24
D . 18
6、已知等比数列{an}中，a2a10=6a6；等差数列{bn}中，b6=a6 ， 则b3+b9=（ ）
A . 6
B . 12
C . 24
D . 36
7、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（ ）
A . 1
B . 2 
C . 2
D . 
C . 2
D .
8、已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（ ）
A . 1﹣ 
B . 2﹣ 
C . 
﹣1
D . 2 
﹣2
B . 2﹣
C . ﹣1
D . 2 ﹣2
二、填空题（共6小题）
1、不等式x2+2x﹣3＞0的解集是 ．
2、容量为20的样本数据，分组后的频数如表：
分组 | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） |
频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本数据落在区间[10，50）的频率为 ．
3、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n= ．
4、从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，其和为6的概率是 ．
5、设数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+1，那么此数列的通项公式a n= ．
6、已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（共4小题）
1、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC= 
sinB，c=2，cosA= 
．
sinB，c=2，cosA= ．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（2A﹣ 
）的值．
2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：
设备 产品 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．
3、已知数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ， 当Sn＞0时，求n的最大值；
（Ⅲ）设bn=5﹣ 
，求数列{ 
}的前n项和Tn ．
4、已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式Sn+ 
﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．