浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A . 点P在⊙O上
B . 点P在⊙O内
C . 点P在⊙O外
D . 以上都不对
2、下列事件中，是随机事件的是（ ）
A . 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
B . 三角形任意两边之和大于第三边
C . 
是实数， 
D . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
是实数，
D . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3、把抛物线 
向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上． 若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（ ）
A . 52°
B . 40°
C . 26°
D . 45°
5、如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（ ）
A . ①②④③
B . ③②④①
C . ③④②①
D . ④③②①
6、现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦； ②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。其中正确命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A . 9
B . 12
C . 15
D . 18
8、二次函数 
，自变量x与函数y的对应值如下表：
，自变量x与函数y的对应值如下表：x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
下列说法正确的是（ ）
A . 抛物线的开口向下
B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是-2
D . 抛物线的对称轴x= 
9、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）
A . 35°
B . 55°
C . 65°
D . 70°
10、已知函数 
的图象如图所示，则当函数 
的图象在x轴上方时，x的取值范围为（ ）
的图象如图所示，则当函数 的图象在x轴上方时，x的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、抛物线 
的顶点坐标是 .
的顶点坐标是 .
2、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为80m，圆周角∠C＝45°.则这个人工湖的直径为 ．
3、已知（-1， 
），（3， 
）是抛物线 
图象上的点，请将 
用“＜”号连接 .
），（3， ）是抛物线 图象上的点，请将 用“＜”号连接 .
4、如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 ．
5、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，若
+
=
+
， 且弦AB=8，CD=4，则⊙O的半径为 .
+=+ ， 且弦AB=8，CD=4，则⊙O的半径为 .
6、如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为 .
三、解答题（共8小题）
1、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围
2、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度．
3、株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.
4、在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 
表示）。
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 
表示）。
(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；
(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
5、已知二次函数 
的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.
的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积；
(2)在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
6、已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点.
(1)求证：OP∥BC.
(2)连接PC交直径AB于点D，当OC=DC时，求∠A的度数.
7、为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
8、如图1，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于A（1,0），B（-3,0），与 y 轴交于C（0，3），顶点是G.
(1)求抛物线的的解析式及顶点坐标G.
(2)如图1，点D（x，y）是线段BG上的动点（不与B，G重合），DE⊥x轴于E，设四边形OEDC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值.
(3)如图2，将抛物线 y=ax2+bx+c 向下平移 k 个单位，平移后的顶点式 G' ，与 x 轴的交点是 A'，B' .若△A'B'G' 是直角三角形，求 k 的值.
