河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共13小题）

1、直线y=x+1的倾斜角为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . a²＞b² C . ab＞b² D . a³＞b³

3、点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n_﹣₁=a_n_﹣₁+（﹣1）ⁿ（n≥2，n∈N^*），则a₃的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

5、直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）

A . 平面α内有无数条直线与直线a垂直 B . 平面α内有任意一条直线与直线a不垂直 C . 平面α内有且只有一条直线与直线a垂直 D . 平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直

6、公比不为1的等比数列{a_n}满足a₅a₆+a₄a₇=8，若a₂•a_m=4，则m的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

7、正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与C₁D所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

9、已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

10、《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）

A . 8 B . 16+8 $\text{[math]}$ C . 16+16 $\text{[math]}$ D . 24+16 $\text{[math]}$

11、设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

13、若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a_n}是一个“2017积数列”，且a₁＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）

A . 1008 B . 1009 C . 1007或1008 D . 1008或1009

二、填空题（共5小题）

1、已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为．

2、△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为．

3、正方体的各顶点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm³ ，则其外接球的表面积为 cm² ．

4、已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

5、设x＞y＞z，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n∈N^*）恒成立，则n的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知等差数列{a_n}满足a₃=3，前6项和为21．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n=3 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

2、已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．

(1)求AC所在的直线方程；

(2)求顶点C的坐标．

3、如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距 $\text{[math]}$ km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．

4、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．

(1)求证：PB∥平面AEC；

(2)若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．

5、已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA= $\text{[math]}$ acosC．

(1)求角C的大小；

(2)若c=2，求△ABC的面积的最大值．

6、已知函数g（x）=x²+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣ $\text{[math]}$ ，0）．

(1)求实数b，c的值；

(2)若不等式0≤g（x）﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 对于任意n∈N^*恒成立，求满足条件的实数x的值．

7、已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．

(1)求圆C的方程；

(2)过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．

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