湖北省部分重点中学2017-2018学年高三上学期理数开学考试试卷
年级：高三 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）（共12小题）
1、已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（ ）
A . [﹣3，﹣1]
B . （﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0）
C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣1，0]
D . （﹣∞，0）
2、在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、已知复数z满足 
•z=3+4i，则|z|=（ ）
•z=3+4i，则|z|=（ ）
A . 2 
B . 
C . 5 
D . 5
B .
C . 5
D . 5
4、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）cm3 ．
A . 4+ 
B . 4+ 
π
C . 6+ 
D . 6+ 
π
B . 4+ π
C . 6+
D . 6+ π
5、美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8，2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）
A . 2.81
B . 2.82
C . 2.83
D . 2.84
6、若x，y满足条件 
，则目标函数z=x2+y2的最小值是（ ）
，则目标函数z=x2+y2的最小值是（ ）
A . 
B . 2
C . 4
D . 
B . 2
C . 4
D .
7、已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.15，则P（2≤ξ＜4）等于（ ）
A . 0.3
B . 0.35
C . 0.5
D . 0.7
8、已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn ， 2a7﹣a8=5，则S11为（ ）
A . 110
B . 55
C . 50
D . 不能确定
9、偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2 
）b=f（ 
）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（ ）
）b=f（ ）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（ ）
A . ＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
10、若点P（x，y）坐标满足ln| 
|=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（ ）
|=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为 
的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（ ）
的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（ ）
A . y2=4x
B . y2=8x
C . y2=3x
D . y2=6x
12、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的图象过点 
，且在（ 
， 
）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当 
，且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
）的图象过点 ，且在（ ， ）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当 ，且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣1
C . 1
D . 
B . ﹣1
C . 1
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
， 
，若 
，则实数x等于
， ，若 ，则实数x等于
2、设（x2﹣3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10 ， 则a1等于 ．
3、已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
4、若函数f（x）=x2（x﹣4）2﹣a|x﹣2|+2a有四个零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn=an•bn ， 设数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．
2、在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角， 
，平面ABCD⊥平面ABFE．
，平面ABCD⊥平面ABFE．
(1)求证：DB⊥EC；
(2)若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．
3、随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．
4、已知椭圆C： 
的离心率为 
，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
的离心率为 ，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在y轴上，是否存在定点E，使 
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
5、设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）求证： 
＜ 
＜ 
（参考数据：ln1.1≈0.095）．
6、已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．