北京市延庆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷
年级：七年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A . x＞﹣2
B . x≤3
C . ﹣2≤x＜3
D . ﹣2＜x≤3
2、下列计算中，正确的是（ ）
A . （x3）4=x12
B . a2•a3=a6
C . （2a）3=6a3
D . a3+a3=a6
3、已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（ ）
A . a﹣2＞b﹣2
B . ﹣2a＞﹣2b
C . 
D . 3a+1＞3b+1
D . 3a+1＞3b+1
4、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A . 2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3
B . （x+6）（x﹣6）=x2﹣36
C . ﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）
D . 3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）
5、如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A . 互为余角
B . 互为补角
C . 对顶角
D . 同位角
6、已知 
是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（ ）
是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . ﹣3
D . 3
7、为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（ ）
A . 个体
B . 总体
C . 总体的样本
D . 样本容量
8、如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A . 130°
B . 50°
C . 40°
D . 25°
9、为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；
方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；
方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各调查100名游客．
在这四个收集数据的方案中，最合理的是（ ）
A . 方案一
B . 方案二
C . 方案三
D . 方案四
10、数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 中位数和众数都是8小时
B . 中位数是25人，众数是20人
C . 中位数是13人，众数是20人
D . 中位数是6小时，众数是8小时
二、填空题（共8小题）
1、一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为 ．
2、计算：（3a2﹣6a）÷3a= ．
3、分解因式：3m2﹣6m+3= ．
4、化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）= ．
5、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为 ．
6、在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是 ．
小冉做法的依据是 ．
7、算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组 ．
8、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由 个圆组成，第n个图形由 个圆组成．
三、解答题（共10小题）
1、计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1 ．
2、已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．
3、解不等式 
＞ 
﹣1，并写出它的正整数解．
＞ ﹣1，并写出它的正整数解．
4、解不等式组： 
．
．
5、解方程组 
．
．
6、已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
7、2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？
8、为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．
(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
9、阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组 
，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x﹣3y．
这时原方程组化为 
解得 
把 
代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．
得 
解得 
所以，原方程组的解为 
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
(1)解方程组 
(2)若方程组 
的解是 
，求方程组 
的解．
的解是 ，求方程组 的解．
10、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
(1)小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC= ．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．
(2)当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．